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大型强子对撞机（LHC）高亮度升级计划（HiLumi-LHC）计划将两台8.3 T主弯曲（MB）二极磁体替换为更短的11 T Nb₃Sn磁体，以提供相同的积分强度并为额外的束流清洁器腾出空间。这些磁体的保护尤其具有挑战性，因为其储能密度高（125 J/cm³，是LHC MB二极磁体的2倍）以及铜稳定器中的电流密度高（1440 A/mm²，是LHC MB二极磁体的1.5倍）。在检测到失超时，存储的磁能必须迅速在磁体自身的热质量中耗散，同时电流随着磁体电阻的增加而减小，通过旁路二极管进行自由轮降过程。失超检测和通过失超加热器主动启动失超的时间仅为几十毫秒（30到40 ms）。
11 T磁体的保护系统模块设计使得失超后的最高温度不高于350 K，这被认为是高场Nb₃Sn磁体的安全极限，以避免磁体退化。在最新的11 T单孔短模型磁体MBHSP106中进行了一系列高温测试，以了解极限和运行裕度。本文介绍了这些测试的分析。
11 T线 mm的股线组成的Rutherford型电缆构成。电缆绝缘由围绕电缆折叠的C形云母箔和编织的S-2 11-Tex玻璃纤维组成，总绝缘厚度为100 μm。每个线匝，这些线圈一起绕制、反应和用CTD-101K环氧树脂浸渍。表1总结了MBHSP106中组装的线圈的主要相关失超保护参数，标称电流为11.85 kA，单孔短模型在标称电流下的差分电感为9.6 mH。线 μm厚的聚酰亚胺箔组成的接地绝缘层、不锈钢保护壳和层压的轭铁包围。轭铁线圈组件被放置在一个垂直分裂的轭铁内，两个不锈钢半壳。焊接半壳将轭铁围绕轭铁压缩，提供一个刚性支撑结构。
磁体的失超保护系统依赖于附着在外层线圈表面的失超加热器，覆盖了大约50%的线-μm厚的不锈钢条带粘结到50-μm厚的聚酰亚胺层上，所谓的迹线。迹线被放置在反应后的线圈外表面，在线圈浸渍前用一层玻璃覆盖。为增加保护条带加热的线中组装的线圈中安装了层间保护加热器。不锈钢条带在绕制过程中放置，并用一层110-μm厚的云母和每侧两层50-μm厚的S2玻璃与线圈匝绝缘。失超加热器组件的总厚度为0.5 mm，与11 T线圈的名义层间绝缘厚度相同。在实践线圈中浸渍后的电气测试表明，层间加热器与线 kV。尽管在绕制后加热器的电气性能好，但在冷却过程中有一个层间加热器电路失效。在通电过程中又损失了一个电路。
图1.半线圈横截面，显示标称电流（11.85 kA）下的磁场（左）。线圈包几何形状，包括应变片位置（右）。
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11 T磁体的短模型通常在1.9 K下使用60-mΩ倾倒电阻进行训练，以减少沉积在浴中的能量，从而加快恢复速度。MBHSP106是一个特殊情况，因为由于测试站的可用性，第一次训练活动在4.5 K下进行，达到最大电流11.46 kA，这相当于短样本极限的85%。在第二次和第三次热循环中，磁体在1.9 K下重新训练，并进行了一系列高温（HT）测试，以探索失超期间最大允许温度的极限。每次高温测试后，都会进行标准训练失超，将部分能量倾倒在外部电阻上，以评估磁体性能的可重复性和可能的失训效应。
图2显示了MBHSP106在1.9 K下的第二次和第三次热循环的失超历史。该图包括每次高温测试的保护延迟和失超积分（定义为磁体电流平方的时间积分）。在初始训练和一系列失超积分（QI）测试后，进行了高温自然失超测试。在这些测试中，磁体被加到失超，仅使用外层失超加热器进行保护。每一步，加热器的触发延迟增加3 ms，直到最大延迟40 ms。如图2所示，失超电流逐渐增加。在所有情况下，失超起源于内层线 ms的失超后，失超电流增加了200 A。在该失超后进行了一个热循环，以评估训练记忆。热循环后的第一次失超比之前达到的最大电流高80 A。在两次诱发失超（QI研究）后，进行了延迟保护27–40 ms的高温测试。只有延迟保护35 ms的高温失超导致最大失超电流下降了3%。经过一次标准失超后，恢复了失训。由于高温自然失超的快速失超传播和初始失超区域的电阻增长，电流在加热器触发前被倾倒。这导致在保护延迟从22 ms增加到40 ms时，失超积分的边际增加（见图3）。高温自然失超达到的最大失超负载为16 MA²s。对于延迟保护40 ms的情况，60%的失超负载在加热器触发前被耗散。
为了达到更大的失超负载，进行了高温层间（IntL）诱发失超测试。在这些测试中，使用一个层间失超加热器在标称电流下诱发失超，使用最小所需功率启动失超。在检测到失超时，外层加热器被触发以保护磁体。每一步，加热器的触发延迟增加10 ms。验证失超测试显示，在标称电流下延迟保护40 ms的高温层间诱发失超（17.4 MA²s）后，负载线%的永久退化，而在延迟保护30 ms（15.9 MA²s）时没有退化。
图2. MBHSP106在1.9 K下的第二次和第三次热循环的失超历史。
由于缺乏特定的仪器，初始失超位置的热点温度无法通过实验获得。因此，热点温度是通过在以下假设下使用绝热近似从测量电流推导出来的：导体比热是通过计算所有导体组分（Nb₃Sn、铜、环氧树脂和G10）的加权平均值得出的。为了考虑Rutherford电缆的换位电缆几何形状，使用电缆微分体积中每种组分的量来计算材料分数。使用NIST数据库中的所有材料属性。线圈的平均残余电阻率（RRR）在磁体测试期间进行了测量（见表1），但失超段的特定RRR不可用。因此，使用平均线圈RRR做多元化的分析。RRR的变化范围为±20%，热点温度计算的变化范围为±15 K。考虑导体中失超开始处的峰值场强，并根据测量的磁体电流对其进行缩放，以考虑铜的磁阻。如果考虑平均场而不是峰值场，热点温度会低10–15 K。
图4将假设恒定场强12 T的绝热电缆温度与高温测试中推导出的热点温度作为失超积分的函数进行了比较。在考虑的假设下，420 K的热点温度没有导致任何性能退化。当失超期间的最高温度达到480 K时，负载线%的退化。
图4.假设恒定场强12 T的绝热热点温度估计值与高温测试中推导出的热点温度作为失超积分的函数。
线圈配备了沿其绕组的一系列电压抽头。在失超期间测量连续电压抽头对之间的电压差（u），该电压差由感应（ui）和电阻（ur）电压组成：
其中L是测量段的电感，I是磁体电流，R是电阻，它取决于温度（T）通过铜稳定器的电阻率ηCu。
B是磁场，RRR是残余电阻率比，l是段长，ACu是电缆中铜的横截面积。在衰减结束时，磁场为零，能够最终靠反转方程2来推导出电缆的温度。图5显示了一个例子，即在标称电流下延迟保护40 ms的高温层间诱发失超结束时，基于电阻电压测量的每个仪器化线圈段的平均温度，以及使用ROXIE失超模型计算的二维温度图。计算出的热点温度为480 K，与绝热估计一致。
在所有高温测试中，失超起始于块3（见图1）。由于块3的每个导体没有单独用电压抽头监测，因此无法通过实验测量基于电阻电压的局部热点温度。只有极匝和中平面匝被单独监测，每个匝有六个电压抽头。由于失超需要10–20 ms才能传播到极匝，因此极匝中沉积的失超负载低2.5到4.5 MA²s。然而，这些测量可拿来验证第4.1节中用于绝热估计热点温度的假设。图6显示了所有高温测试中特定段沉积的失超负载作为极匝温度的函数，该温度是通过电阻电压测量得出的。连续线 T的绝热温度。实验值与绝热估计值之间的一致性良好，差异为10–20 K。
图7将从电压测量推导出的线圈温度作为单位体积内的包含的能量的函数与复合线圈（包括导体绝缘）的焓进行了比较。一致性非常好，表明磁体中存储的全部磁能通过电流倾倒转化为热能，导致线圈的焓相应增加，这是一个或多或少绝热的过程，与浴和周围结构的热交换可忽略不计。
图5.在标称电流下延迟保护40 ms的高温层间诱发失超结束时，基于电阻电压测量的每个仪器化线圈段的平均温度，以及计算的二维温度图。
图6. 高温测试中极匝温度作为特定段沉积的失超负载的函数，与假设恒定场强12 T的绝热温度比较。
通过测量轭铁鼻部的应变间接监测线个轭铁配备了半桥应变片，测量弯曲和压缩应力。图8显示了MBHSP106在不同装配步骤和冷却后的测量轭铁应力的演变。误差条表示在不同位置测量的标准偏差。将测量值与ANSYS有限元（FE）模型和预期线圈应力进行了比较。在插入键的最大夹紧力时，轭铁鼻部的应力接近150 MPa，这相当于线 MPa。在释放夹紧压力后，线 MPa。由于差分热收缩，冷却后线 MPa。线圈在夹紧过程中达到峰值应力，线圈中平面匝的峰值应力接近140 MPa。为了在FE模型中匹配冷却期间测量的应力变化，必须将集成线 mm/m。在通电过程中，随着磁体电流的增加，电磁力将线圈从极部拉开，轭铁鼻部测量位置的应力降低。在MBHSP106中施加的预应力水平下，预计在6–8 kA的磁体电流下，线圈与极部之间的接触压力接近零。超过这个水平后，应力不再与电磁力呈线性变化。在失超期间，电流在几毫秒内衰减，导体加热，与磁体结构的热交换可忽略不计，导致轭铁鼻部应力增加（见图9）。最大应力出现在电流衰减结束时，主要根据线圈的体积温度。在MBHSP106的情况下，失超期间的最大应力低于夹紧期间的峰值应力。
对MBHSP106中进行的不一样失超后的后续加电循环期间的轭铁应力演变进行了分析。如图10所示，对于不一样失超，应力演变与电磁力之间的关系没有显著变化。图11显示了前一次失超的失超积分与后续加电循环开始时的初始应力水平之间缺乏相关性。在TQS01c中观察到的高温失超后失超线 T测量中并未显现。
图11. 前一次失超的失超积分与后续加电循环开始时的初始应力水平之间的关系。
在所有11 T磁体中系统地进行了不同电流水平的失超积分测试，以研究磁体中的电流衰减、失超传播和电阻增长。在这些测试中，将磁体电流加到给定水平，并通过触发所有外层失超加热器诱发失超。表2总结了假设失超检测和验证延迟15 ms以及加热器触发延迟4 ms时的预期热点温度。在MBHSP107中，这是唯一一台使用最终导体（RRP 108/127）和加热器布局（浸渍后的加热器）建造的磁体，标称电流下的最高推断温度为320 K，比MBHSP106低160 K，后者在标称电流下延迟保护40 ms的失超中出现了2%的负载线退化。由于铜含量较低，MBHSP106和MBHSP105的温度比MBHSP107高10 K。由于MBHDP101中组装的线圈的RRR变化较大，热点温度将根据初始失超位置在280 K到330 K之间变化。
MBHSP106的高温测试表明，在标称电流下延迟保护40 ms的失超后出现了2%的永久退化。此次失超的计算导体温度为480 K，高于CTD-101K环氧树脂的玻璃化转变温度（386 K）。由于缺乏特定仪器，实际热点位置的温度测量无法通过实验获得，而是基于绝热近似推导出来的。极匝的局部电压测量被用来验证绝热假设。使用仅外层加热器的标称保护加热器布局时，标称电流下的预期热点温度为320 K，最终电流下的温度为340 K。MBHSP106的高温测试表明，最高温度达到420 K时没有性能退化。轭铁上的应变片没有显示出高温测试后周向预应力的降低。没有观察到磁体绝缘方案的退化迹象，将在拆解磁体后对线圈进行目视检查，以识别失超起始位置的环氧树脂软化和重新分布的迹象。
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